ルービックキューブ落ちこぼれ

2007年のルービック・キューブRubik's Cubeのスピードキュービング日本チャンピオンは土浦日大高校1年生、それを破って世界チャンピオンになったのが釧路高専2年生、となかなか盛んなようです。8秒未満で片手で、とか目隠しで1分強で解くとか離れ業です。

最初におもちゃとして発売されたときに遊んでからずーっと完成は諦めていましたが、子供が遊んでいたのでこのたび挑戦してみました。ネタはYouTube/pogobat。グリスのつけ方もあり、一部二部で初心者向け解放を載せています。

何しろこの方法(Youtube pogobat)で初めて6面解けましたので忘れないようにメモにしてみました。上述の世界チャンピオンの初心者向け解説もありますがこれはどのピースを指しているのか分からず早々に挫折しました。pogobat法は大人には分かりやすいと思います。


pogobat初心者向け解法メモ

対象は3x3x3の一般的なRubik's Cubeです。説明がおかしいと思ったらオリジナルのビデオをご参照。

1. 動かし方の記法

大人には図示より記号の方が追いやすいと思います。日本で売られているものと海外のものは面の色の配置が違いますが当然解法自体は同じです。

1.1. 面の色の定義

各面の真ん中のピース(動く単位)は不動なのでこの色が見ている面の色です。真ん中の6つのピースは結合されていて相互に不動です(この位置が動くタイプもあるそうです)。ビデオでは便宜的に緑を上にして解説していますが、写真ではロゴのついている白面を上にしています(写真のは日本タイプなのでYoutubeのとは色配置が違います)。

 手前の面は真ん中が赤いので、もし他のピースの色が違っても「赤の面」です。

1.2. 各面の位置名称の定義

操作に際しどの面をいじるのかを定めるための名称です。面の色とは独立。一つの面を自分に向けて机の上に置いた時に、

・上の面(上の写真では白の面)がU (up)
・自分を向いている面(上の写真では赤の面)がF (front)
・机に接している下の面がD (down)
・上の写真で右手が触れているのがR (right)
・上の写真で左手が触れているのがL (left)

後ろ側の面は操作しないのでビデオでは名称なしなのですがここでは説明の便宜上「B面=後面」としておきます。途中でキューブをひっくり返したり回したりすると位置の定義は更新されます。面の色は中心のピース色なので固定。

さらに説明上、最初に置いた時の上の段、中段、机にくっついている下段を使い、途中で上下ひっくり返した後は「元上段」、「元中段」、「元下段」としておきます。

1.3 各面を動かす方向の定義

動かす面に向かって見た場合の向きを使っています。キーボードの関係でしょうか、文字上のbarではなくiをつけて逆方向を表しています。一文字で90度動かしています。

U」 上から見て時計回りに90度回転

Ui」 上から見て時計回りに90度回転

D」 下から見て時計回りに90度回転

Di」 下から見て時計回りに90度回転

F」 前から見て時計回りに90度回転

Fi」 前から見て時計回りに90度回転

R」 右から見て時計回りに90度回転

Ri」 右から見て時計回りに90度回転

L」 左から見て時計回りに90度回転

Li」 左から見て時計回りに90度回転

 

2. 「クロス」を作る

クロスというのはU面(上面)に上面の色(上の写真では白)の十字を作るのに加えて、F前, R右, B後, L左面の真ん中の色と同じ色のピースを上段の真ん中に置くことを言っています。中段の真ん中のピースの色と上段の真ん中のピースの色が揃うことになります。注目するのは上面の真ん中以外の4つのピースで、これら4つの位置と色を合わせるのが当面の目標です。他の解法でも出てくるので初心者向け技法の決定版のようです。

上の写真はクロスの出来ている例です。上面の5区画だけでなく側面の各面2区画ずつも含んだ大きな十字の部分で色が揃っているのが「クロス」です。ピースで言うと9つにまたがっています。

まず色の向きは違って良いから接する面の色と合ったピースの位置を移動し、次に色面の向きをその場で回して変えます。

2.1 動かすべきピースを探す

2.1.1 上面中央ピースと前面中央ピースに挟まれた前面のピースの色は二面とも「クロス」に合う色でしょうか?

例えば上の写真だとこのピースの色は白と赤になります。クロスに合っている場合は2.2.へ。

2.1.2. 上面中央ピースと前面中央ピースに挟まれたピースの色が上下逆になっている場合。

次のアルゴリズムでこのピースの色上下を反転できます。このアルゴリズムはクロス作成には悪影響がありませんが他の部分の配列を乱すので(下の写真参照)もっと後の手順で使うことはできません。

Fi   U   Li   Ui  1回のみで完成)

例えば左のが右のように変わります。

この例はFi U Li Uiの適用例ですが2.1.3.に該当するのでクロスを作る手順としては誤りです。写真で分かるように、他のピースに悪影響があります。

2.1.3. 上面中央ピースと前面中央ピースに挟まれたピースの色に上面の色とも前面の色とも異なる色が入っている場合。

下の写真が一例です。白棒で指しているピースを黄色と白のピースに代えるのが目標。

他の場所から正しいピースを動かしてきます。探す場所は、まず目的がクロスなので頂点のついているピースは無視。もちろん不動の面中央ピースも無視です。残ったもので上面と前面の色を持ったピースを探します。例えば下の写真の例では白とオレンジのピースが必要です。白棒で指している所へ黒棒で指しているピースを移動します。

-> L  D  F  F ->

クロスを作る際のピースの移動はまず移動先の真下(下段で目的地の真下)に持ってきてから180度回転させよということなので、この写真の場合には上面白、前面オレンジからL Dで白・オレンジのピースを真下に持って行き、F Fで目的地へ移動します。

  -> Fi U Li Ui ->

これだと2.1.2.該当なので白上面、オレンジ前面でFi U Li Uiでピースの上下色を反転させます。上の写真で白棒のように上下反転しました。

2.2 クロスができるまで2.1の操作を繰り返します。

クロスに入っているピース以外は乱れますが無視します。例は上の写真のようになりました。

3. 上面完成

クロスに加えて上面の角の4つのピースをそろえます。まだ上段の色全部は揃いません。

3.1.  角のピースを探す。

頂点のピースは隣接する3面の色3つを揃えます。まず上面頂点ピースに相当するものを探します。

3.2.  動かすピースを決める。

予定のピースを予定場所の真下(かつ下段)に移動します。4つある移動候補を動かすどういう順番が最適かはビデオでは不明なので、例ではとりあえずクロスを壊さないで真下に移動できるものを動かしてみます。

3.3. 予定ピースを予定位置の真下へ移動する。

写真ではオレンジ・白・緑ピースが白棒の位置に必要で、それは黒棒の位置にあります。オレンジ前面でのDiで白棒ピースの真下にオレンジ・白・緑ピースを移動します。場合によってこの操作は異なります。

-> Di ->

3.4. 下段右下のピースを前面右上(上面右下)に移動し色の向きを合わせる。

この移動アルゴリズムは、

Ri   Di   R   D    (必要回数繰り返す)

このアルゴリズムは6回繰り返すと配置が元に戻るようです。だから繰り返しは15回だと思う。

-> Ri Di R D -> -> Ri Di R D -> -> (続く)

-> Ri Di R D ->

例では1回の適用でピースの位置は黒棒の予定位置になりましたがまだ色が合っていません。オレンジを前面に固定したままの2回目では白棒のように違うピースがこの位置に来ました。オレンジを前面に固定したままの3回目適用で色の向きも合いました(黒棒)。

左側になった場合には下のアルゴリズムが早いそうですが上のアルゴリズムの繰り返しでも可能だとのことです。

L   D   Li   Di

3.5. 前項を残り3つのピースに適用し上段を完成。

例では白・黄・オレンジピースを移動

  -> D ->  -> Ri Di R D を5回 ->

黄・赤・白のピースを移動。移動予定先には上面白のピースがありますがこれは3色があってはいないので異物です。

  -> D  D -> -> 赤前面で Ri Di R D 5->

  -> Di -> 緑前面で Ri Di R D 1->

これで上段が完成。前面・左右面・背面(B)の中央色と上段側面の色は合っています。

4. 上下をひっくり返す

元下面が上に来てU面になります。最後までひっくり返したままです。

5. 中段を完成

(注)この先の例写真はまぜこぜになってしまったので現実には存在しない展開です。

5.1. U回転のための基準ピースを決める

U面真ん中に5つのピースで作る十字形を想定してみます。真ん中の色(U面の色)とは違う色の十字形内ピースはどれか識別します。1〜4個あります。

  

例では指で指している3個のピースが十字内でかつ青以外なので識別対象です。この中からの選択順番はビデオで不明なので、まず手前の黒棒で指しているピースに注目してみます。

5.2. UかUiの回転で5.1.の基準ピースの側面の色と中段、現下段のピースの色を3個縦にそろえる

->   -> 

例ではUiで緑を縦に3個そろえました。回転角度の制限はなさそうです。

5.3. 前面で移動するピースの組を決める

前項で移動したピースを前面にして(上段中央のピースになる)、中段前面左右のピース二つと見比べる。例写真の赤丸のついた3つのピースを見比べて移動する組を決める。

今は中段の完成を目指しているので上段が乱れるのは無視する。黒棒で指すピースの色が右の赤丸ピースで合致するか左の赤丸ピースで合致するかで組を決める。上段のピース一つが中段に移る操作となる。

例では上段前面中央(移動してきたピース)の色が前面の緑と左面の赤の組み合わせなので上段前面中央ピースを中段前面左ピースの位置に移動する。

5.4. 前面でピース位置を移動

赤丸上から赤丸位置への移動アルゴリズムは、

Ui   Li   U   L   U   F   Ui   Fi   (1回のみ) 

赤丸上から赤丸位置への移動アルゴリズムは、

U   R   Ui   Ri   Ui   Fi   U   F  (1回のみ) 

例では赤丸上と赤丸左の交換をする。前面は基準ピースが移動した先を使う。これで上段は乱れたが中段のピースが一つ定まった。

-> Ui Li U L U F Ui Fi ->

5.5. 前項の操作による上段中央から中段への移動を繰り返し中段を完成する

(写真がまぜこぜになってしまったので省略)

中段が完成したところです。現下段は以前に完成したままなので二段できました。中段の左右のピースで色が左右逆のパターンの場合はとりあえず上段中央のピースを移動させないとだめなことがあるようです。

6. 現上面に十字形を作る

十字形が既にできていない場合は現上面にできているパターンで分類し十字形を作ります。

6.1. 直線上に三つ同色で並んでいる場合

下のアルゴリズムを使って十字形を作ります。上面で左右に並ぶようにして前面を決めます。

F   R   U   Ri   Ui   Fi    (1回だけ)

例ではこのパターンだったのでこのアルゴリズムで十字形にしました。青が三つ直線に並んでいるのでこれを横に見るようにして手前の黄色面を前面F面としてアルゴリズムを適用します。

  ->  F R U Ri Ui Fi -> 

上面に青色の十字形ができましたので7.に進みます。

6.2. 逆Lパターンの場合

上の写真の赤丸3つをカバーする範囲で同色がある場合(写真は実際例ではありません)。左上に逆Lが出来るように置いて前面を決めます。下の写真のようなパターンなども含みます。直線上の三つの6.1.のパターンを含む場合は6.1.の手順に行きます。

下のアルゴリズム(6.1.と同じ)を1回使って6.1.の三つ直線パターンに変換します。その後は6.1.と同じに進めます。

F   R   U   Ri   Ui   Fi    (1回だけ)

6.3. 直線上三つでも逆Lパターンでもない場合(上面中央の色が孤立)

ビデオでは解説が飛ばされていますが、他のサイトでみた下のアルゴリズムで6.1.のパターンに変換できました。上面中央色孤立のケースです。ただうまくいかないケースもあったので確実ではありません。また、6.2.のアルゴリズムの繰り返しでも孤立から逆L、直線上3つと変換されていくようです。最適手順は不明。

Fi   Ui   Li   Ui   L   F

7. 上段の完成

上段を完成させると6面全体が完成します。

7.1. 上・中・下段の色を合わせる

U回転にて上段中央色が側面縦に並ぶようにします。

写真例はUにて緑を縦に合わせる途中です。

7.2. 右面と後面(B)で縦に色が揃う場合

-> 全体を回して右と奥に線を持っていく ->

例では赤と緑が側面縦に揃いました。このような場合は右面と後面(B)に中央縦が揃った面を置くことで前面方向を決定し、次のアルゴリズムを適用します。

R   U   Ri   U   R   U   U   Ri  (1回のみ)

さらに

U回転(回転角度制限なし)

で側面中央縦の色が全て揃うようにします。

-> R U Ri U R U U Ri -> -> Ui Ui Ui -> ->

写真では側面中央縦に黄色と赤が揃ったのが分かります。裏側も合っています。

7.3. 前面と後面(B面)で縦に色が揃う場合

この場合は前面と後面(B)に中央縦が揃った面を置くことで前面方向を決定し、前項と同じアルゴリズムを適用します。

R   U   Ri   U   R   U   U   Ri  (1回のみ)

さらに

U回転(回転角度制限なし)

で側面中央縦の色が全て揃うようにします。

7.4. 上段頂点ピースの色で前面を決める

上段頂点のピースの色を見ます。色の向きは無視して、接する3面の色と合致したピースかどうかを判定します。例えば下の写真の頂点ピースは色の向きは合っていないけれども、接する3面の青、オレンジ、緑の色とは整合しています。このように色での位置が合っている頂点ピースがある場合はそれを上面の右手前に置いて前面を決めます。この前面色は7.5.の操作の間は変えません。例では緑が前面になります。

もし接する3面の色と合う頂点ピースがない場合には任意の向きを前面とします(おそらくここの違いは手数の違いのみなのでしょう)。

7.5. 上段頂点ピースの位置を移動

前項で決めた前面色のままで下のアルゴリズムを使います。

U   R   Ui   Li   U   Ri   Ui   L (1回または2回)

これで頂点ピースの色の向きはまだ合っていなくても、頂点ピースの場所は決まります。接する3面の色を各頂点ピースが持っているようになります。

-> U R Ui Li U Ri Ui L ->   まだ位置がおかしい

-> U R Ui Li U Ri Ui L ->  位置だけは合った

例では1回の適用ではまだ位置がおかしいですが(黄・オレンジのピースが例)2回目で位置は揃いました(色の向きはまだ)。ただ素直にはうまくいかないようなケースもありましたので頂点ピースの選択順があるのかもしれません。

7.6. 上段頂点ピースの向きを修正

このステップではキューブ全体の配列が一旦乱れて驚きますが、最終的にはちゃんと揃います。

7.6.1. 上から見て上面右下(頂点)へ色の向きが合っていないピースを置くことで前面を決めます。この前面色を6.1.の操作の間は固定します。該当ピースが複数ある場合はどれを選んでも大丈夫のようです。

例では4頂点とも色の向きがまだ違っていますので無作為に赤を前面にしました。

7.6.2. 上面の右下頂点ピースの色の向きを合わせます。

3.4.項と同じく下のアルゴリズムを使います。

Ri   Di   R   D    (必要回数繰り返す)

例では2回で向きが合いました。向きを合わせている頂点以外の場所の配列が乱れますが無視します。

-> Ri Di R D -> -> Ri Di R D ->

7.6.3. 前面色はそのまま固定し、U回転(角度任意)にて次の頂点ピースを上面右下に移動7.6.2.のアルゴリズムを使う。

-> U ->

-> Ri Di R D ->  ->  Ri Di R D -> 

-> Ri Di R D ->  -> Ri Di R D ->

例では前面を赤のままとし、4回で向きが揃って青が上になりました。

7.6.4. 必要な頂点ピースについて7.6.3.を繰り返す。

-> U -> R Di R D (4回) ->

-> U ->  R Di R D (4回) ->

-> U ->    6面できあがり! -> 上下戻して終了。

例では前面を赤のままとし4回アルゴリズムを適用、Uで上段を回してさらに4回R Di R Dを適用、最後にUを実行し、上下を戻して出来上がり。

紙を見ながらこの方法でも回し方に慣れると7分くらいで解けるようです。


どうもこの解法ではうまくいかないパターンもあるようで、必ず解く方法にするためにはこれでは不足なような気がしますがまあ大体は可能なようです。


おまけ

初期状態から下の操作をすると各面が日の丸パターンになります。逆操作を右からしていけば元に戻ります。

U   Di   Ri   L   Fi   B   U   Di

(Bは後ろ面の回転です)

 ピースをはずして潤滑剤を入れるそうです。

 ピースの向きに方向性のあるデザインもあるそうです。

我が家のは二つとも同じ製品ですがふと比べたらロゴの向きが違いました。


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