2000年1月2日(日)

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「数学と遊ぼう」に行ってきた・・・その2

万華鏡のいろいろ2

立方体万華鏡

 立方体の万華鏡もありました。立方体の内側が鏡でできていて、各面に光ファイバーがついています。ひとつの頂点から覗くようになっていて、左の写真が覗いてみた光景です。光ファイバーからの光が点となっています。それが反射を繰り返しています。普通の万華鏡は、平面の中での対称移動ですが、この立方体万華鏡では、空間の中での対称移動による像が見えています。

 立方体ですから、空間を充填できる形です。底面が正三角形の万華鏡と同じように、反射を繰り返して出来る像に矛盾はおこりません。

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垂体万華鏡



 プラトンの5つの正多面体が見えています。これらは、正多面体の中心を頂点として、多面体の面を底面とする垂体の内側に鏡をはった垂体鏡による像です。鏡が正多面体の対称面になっていますから、一つの面が各鏡に反射して正多面体に見えるのです。

 正20面体の各頂点を切り取るとサッカーボールの模様になります。したがって、正二十面体になる垂体鏡において、三角形の3つの角を黒くするだけでこのような像になります。

 同様にして、アルキメデスの準正多面体が見える垂体鏡もできるわけです。

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 同じような万華鏡を、私も作っていました。私の学校の文化祭で展示したものです。ご覧下さい。これはすべて三角錐の万華鏡になっていて、一つの面さえも鏡像によってできています。


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 これについては、「とれたて日記」1999年9月5日文化祭(2)もご覧下さい。



大型垂体鏡

 この「数学と遊ぼう・・・かたちと数のワンダーランド」展のポスターやパンフレットの表紙をかざっている大型垂体鏡です。愛用のデジカメをもって、そのまま像を写しました。展示では、大型垂体鏡の底面の方に大きな鏡が張ってあり、頂点のほうから手をいれると、隙間からその大きな鏡に映った像が見えるようになっています。


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