2000年1月6日(木)

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「数学と遊ぼう」に行ってきた・・・その5

美しい多面体

プラトンの正多面体

 多面体のなかで、各面が合同な正n角形になっているようなものというのは、そう多くない。そういう多面体の一つの頂点に集まる面の数mを考えると、
  一つの面が正三角形だったら、m=3、4、5
  一つの面が正方形だったら、 m=3
  一つの面が正5角形だったら、m=3
  一つの面が正6角形だったら、mは・・・なし。
  一つの面が正7角計だったら、mは・・・なし。
  以下なし
というようになります。まず、一つの頂点に集まる面の数は最低でも3つ以上であって、集まった角の和が360度になっては平らになってしまうということで上限が決まります。上から順に正4面体、正8面体、正20面体、正6面体、正12面体となります。 各面が合同な正n角形になっているような多面体はこの5つしかないのです。この5つの多面体のことをプラトンの正多面体といっているのです。

 最前列、プラトンの正多面体の後ろに並んでいるのは、折り紙で作ったユニットを組み合わせて作った正多面体です。

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 さらにその後ろには、江戸手まりがならんでいました。江戸手まりの模様を見てみると、プラトンの正多面体を膨らまして球にしたような模様になっていますね。日本の伝統工芸の職人さんたちが作った模様が、ちゃんとプラトンの正多面体に対応していることをみていると、日本の文化も捨てたものではないなという自信が湧いてきます。この江戸手まり、手に入れたいと思います。どこで売っているのでしょうか?

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準正多面体

 となりケースには、正多面体の角を切り落としてできる準正多面体や、どの面も正n角形となる多面体が並んでいます。



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 この「数学で遊ぼう」展は科学博物館の新館地下2階でやっていますが、入り口の看板?もおもしろいですね。

 これは名刺を3枚用意するとできます。3枚の名刺を使って空間における座標平面のようになるように組み合わせるとこの写真のようになります。各名刺の頂点を結ぶと正20面体になります。

 さらにこの看板では、面の正三角形の3つの角が切り取られていて、サッカーボール型になりますね。

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