2000年1月14日（金）

「数学と遊ぼう」に行ってきた・・・その１０

　一つの焦点から出た光は、曲線上の点で反射するともう一つの焦点に向かうという楕円の性質がある。それを実際に体験してみようというのが、この楕円のビリヤードである。写真のように楕円の形のビリヤード台であって、楕円の二つの焦点に白いボールが置いてある。

　この展示は小さい子たちには人気があって、いつもだれかが遊んでいた。けれども、ボールの突き方によっては、回転によって、クッションのときに進路が焦点に向かわないことが起こる。なにより、何が起こるかわからないまま、ただ突いて遊んでいるだけの状態が多かった。

　これは、同じくボールを転がして放物線の性質を見るもの。放物線の軸に平行に放物線にぶつかったボールは焦点に向かうという性質である。左側のどの穴からボールを入れても、クッション後は焦点の場所にあいているホールに入ってしまう。そのボールは下をくぐって手前に戻ってくる。

　これも楕円ビリヤードと同じく、よく分からないままボールを転がしてみてホールに入ったと喜ぶだけかもしれない。

　それでも、その場でわからなくても、あとで勉強したときに思い出してもらえばいいのかもしれない。単純に遊ぶのがいいのかもしれない。

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　放物線も楕円も円錐曲線の一種である。円錐を切ったときにできる曲線であるからである。それを見るための模型ではあるが、これで楕円や放物線の定義を満たしていることを納得するには、別に紙に書いてみたくなる。

　これも自分ではなかな作ることができない模型ではある。やっぱり実物の存在感というのは大きい。