2000年4月22日（土）
１÷７を小数で表示させるといつまでも割り切れず、0.142857142857・・・となる。これは循環小数といって、[142857]を無限に繰りかえす。
１÷７＝０．１４２８５７・・・
２÷７＝０．２８５７１４・・・
３÷７＝０．４２８５７１・・・
４÷７＝０．５７１４２８・・・
５÷７＝０．７１４２８５・・・
６÷７＝０．８５７１４２・・・
このように、○÷７は、割り切れない限りこの[142857]のどこからか始まり、この順序で循環している。
さらにおもしろいのは、この[142857]の並びである。半分に切って縦に並べると １４２ と ８５７ となって、どの桁も和が９になっている。
こういうのは、７だけのことなのだろうか？ これを調べるために、いろんなｎについて１÷ｎを計算してみた。
次へ| ｎ | 小数表示 | 循環節の長さ |
| 2 | 0.5 | 0 |
| 3 | 0.[3] | 1 |
| 4 | 0.25 | 0 |
| 5 | 0.2 | 0 |
| 6 | 0.1[7] | 1 |
| 7 | 0.[142857] | 6 |
| 8 | 0.125 | 0 |
| 9 | 0.[1] | 1 |
| 10 | 0.1 | 0 |
| 11 | 0.[09] | 2 |
| 12 | 0.08[3] | 1 |
| 13 | 0.[076923] | 6 |
| 14 | 0.0[714285] | 6 |
| 15 | 0.0[6] | 1 |
| 16 | 0.0625 | 0 |
| 17 | 0.[0588235294117647] | 16 |
| 18 | 0.0[5] | 1 |
| 19 | 0.[052631578947368421] | 18 |
| 20 | 0.05 | 0 |
| 21 | 0.[047619] | 6 |
| 22 | 0.0[45] | 2 |
| 23 | 0.[0434782608695652173913] | 22 |
| 24 | 0.041[6] | 1 |
| 25 | 0.04 | 0 |
| 26 | 0.0[714285] | 6 |
| 27 | 0.[037] | 3 |
| 28 | 0.03[571428] | 6 |
| 29 | 0.[0344827586206896551724137931] | 28 |
| 30 | 0.0[3] | 1 |
| 31 | 0.[032258064516129] | 15 |
| 32 | 0.03125 | 0 |
| 33 | 0.[03] | 6 |
| 34 | 0.0[2941176470588235] | 16 |
| 35 | 0.0[285714] | 6 |
| 36 | 0.02[7] | 1 |
| 37 | 0.[027] | 3 |
| 38 | 0.0[263157894736842105] | 18 |
| 39 | 0.[025641] | 6 |
| 40 | 0.025 | 0 |
| 41 | 0.[02439] | 5 |
| 42 | 0.0[238095] | 6 |
| 43 | 0.[023255813953488372093] | 21 |
| 44 | 0.02[27] | 2 |
| 45 | 0.0[2] | 1 |
| 46 | 0.0[2173913043478260869565] | 21 |
| 47 | 0.[0212765957446808510638297872340425531914893617] | 46 |
| 48 | 0.0208[3] | 1 |
| 49 | 0.[020408163265306122448979591836734693877551] | 41 |
| 50 | 0.02 | 0 |
| 51 | 0.[0196078431372549] | 16 |
| 52 | 0.01[923076] | 6 |
| 53 | 0.[0188679245283] | 13 |
| 54 | 0.0[185] | 3 |
| 55 | 0.0[18] | 2 |
| 56 | 0.017[857142] | 6 |
| 57 | 0.[017543859649122807] | 18 |
| 58 | 0.0[1724137931034482758620689655] | 28 |
| 59 | 0.[0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661] | 58 |
| 60 | 0.01[6] | 1 |
| 61 | 0.[016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459] | 60 |
| 62 | 0.0[161290322580645] | 15 |
| 63 | 0.[015873] | 6 |
| 64 | 0.015625 | 0 |
| 65 | 0.0[153846] | 6 |
| 66 | 0.0[15] | 2 |
| 67 | 0.[014925373134328358208955223880597] | 33 |
| 68 | 0.01[4705882352941176] | 6 |
| 69 | 0.[0144927536231884057971] | 22 |
| 70 | 0.0[142857] | 6 |
| 71 | 0.[01408450704225352112676056338028169] | 35 |
| 72 | 0.013[8] | 1 |
| 73 | 0.[01369863] | 8 |
| 74 | 0.0[135] | 3 |
| 75 | 0.01[3] | 1 |
| 76 | 0.01[315789473684210526] | 18 |
| 77 | 0.[012987] | 6 |
| 78 | 0.0[128205] | 6 |
| 79 | 0.[0126582278481] | 13 |
| 80 | 0.0125 | 0 |
| 81 | 0.[012345679] | 9 |
| 82 | 0.0[12195] | 5 |
| 83 | 0.[01204819277108433734939759036144578313253] | 41 |
| 84 | 0.01[190476] | 6 |
| 85 | 0.0[1176470588235294] | 6 |
| 86 | 0.0[116279069767441860465] | 21 |
| 87 | 0.[0114942528735632183908045977] | 28 |
| 88 | 0.011[36] | 2 |
| 89 | 0.[01123595505617977528089887640449438202247191] | 44 |
| 90 | 0.0[1] | 1 |
| 91 | 0.[010989] | 6 |
| 92 | 0.01[0869565217391304347826] | 22 |
| 93 | 0.[010752688172043] | 15 |
| 94 | 0.0[1063829787234042553191489361702127659574468085] | 46 |
| 95 | 0.0[105263157894736842] | 18 |
| 96 | 0.01041[6] | 1 |
この表を見ていると、いろいろとおもしろいことがわかってくる。
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