2000年7月27日(木)

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サイクロイド

サイクロイドとは

 円が直線の上を滑らずに転がるときに、円の周上の1点が描く軌跡をサイクロイドといいます。

 写真を見てください。発砲スチロールで作った円盤の周上にチョークを固定してあります。その円盤を同じく発泡スチロールで作った直線の上を滑らないように転がしています。円盤が回転するにつれて黒板にチョークで描かれたサイクロイドが出来上がります。



 この曲線と同じサイズで、発砲スチロールのサイクロイドをあらかじめ作っておきます。



  発砲スチロールのサイクロイドは2分して写真のように移動してはりつけます。この発泡スチロールのサイクロイドの縁に糸をまきつけてあります。この糸をピンと張ったまま、サイクロイドから離していきます。糸の先端にはチョークがつけてあります。最初サイクロイドに巻きついて糸は、サイクロイドから離れた点から先は、その点の接線となっています。要するにこのサイクロイドの伸開線を作図しているわけです。



 こうしてできたサイクロイドの伸開線は、はじめのサイクロイドを平行移動しただけのものになってしまうのです。これを確かめるために、はじめの発砲スチロールのサイクロイドを重ねてみましょう。



 ぴったりと重なりました。



 「伸開線」の説明がうまくできなかったので、円の伸開線の実演の写真を見てください。発砲スチロールで作った円盤の縁に糸を巻きつけておいて、糸の端にはチョークをつけ置きます。巻きつけてある糸を円盤から解き放ちながら引っ張っていきます。そうしてできる軌跡が「伸開線」です。



 今日は数学の先生たちの研究会ということで、同僚の佐藤尚先生が数学Cのいろいろな曲線の指導について発表しました。そのときの様子を紹介したものです。

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