2000年8月13日(日)

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加速度計の測定その3

加速度と速度の関係

 「加速度」とは、"加速の良さ"を比べるために、1秒間に速度がいくら増えるか(加速するか)を計算して求めたものである。
             速度の変化
   加速度 = ―――――――
               時間
として計算するのであるから、速度と加速度の間には、
   加速度 × 時間 = 速度の変化
が成り立つ。

 問1 一定の加速度 2m/秒2 で速度を上げている自動車が3秒間経つとその速度はどうなるでしょう?

 2m/秒2 × 3秒 = 6m/秒 
だから、3秒間で6m/秒だけ速度が上がっていることになる。

 注意しなければならないのは、「加速度」というものは、一定の加速をしていると仮定したうえで、比較するために、同じ時間でどれだけ速度が変化するかを計算したものである。一定の加速をしているときに、1秒間でどれだけ速度が変化するかという量であるということ。したがって、加速度×時間で速度の変化を計算するときは、速度が一定のときだけである。


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 問2 最初の2秒間は、3m/秒2 、次の3秒間は 2m/秒2 、で速度を上げている自動車が、この5秒間ではどれだけ速度をあげるでしょう。

 速度の変化=加速度×時間という式は、加速度が一定のときのみ使える式であったから、
  はじめの2秒間では、3m/秒2 × 2秒 = 6 m/秒
だけ速度が増えて、
  つぎの3秒間では、2m/秒2 × 3秒 = 6 m/秒
だけ速度が増えるので、あわせて、
  6 + 6 = 12
だけ速度が増えることになる。




 問3 さてさて、このグラフの中で、3×2=6 とか、2×3=6 というのは、何を表しているだろう?



3m/秒2 × 2秒 = 6 m/秒 の中で 3m/秒2 というのは、グラフのなかのこの長方形の たての長さ であり、2秒 というのは、長方形の よこの長さ になっているので、3×2=6 というのは、この長方形の面積を表している。

2m/秒2 × 3秒 = 6 m/秒 の中で 2m/秒2 というのは、グラフのなかのこの長方形の たての長さ であり、3秒 というのは、長方形の よこの長さ になっているので、2×3=6 というのは、この長方形の面積を表している。

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 問4 最初の1秒間は、1m/秒2 、次の1秒間は 2m/秒2 、次の1秒間は 3m/秒2 、次の1秒間は 4m/秒2 、次の1秒間は 5m/秒2 と速度を上げている自動車が、この5秒間ではどれだけ速度をあげるでしょう。

 同じように考えよう。
  はじめの1秒間では、1m/秒2 × 1秒 = 1 m/秒
だけ速度が増えて、
  つぎの1秒間では、2m/秒2 × 1秒 = 2 m/秒
だけ速度が増える。同じように、
  つぎの1秒間では、3m/秒2 × 1秒 = 3 m/秒
  つぎの1秒間では、4m/秒2 × 1秒 = 4 m/秒
  つぎの1秒間では、5m/秒2 × 1秒 = 5 m/秒
と速度が増えていくので、5秒間ではトータルで、   1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 m/秒
だけ速度が増えることになる。



 問4 さてさて、このグラフの中で、
    1×1 + 2×1 + 3×1 + 4×1 + 5×1 =15
というのは、何を表しているだろう?

 上で考えたことをあわせると、この15という数は、上のグラフの階段状の部分の面積となっていること、わかるだろうか。


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 問5 左のグラフのように加速度を変化させていくときには、このグラフで色をつけている階段状の図形の面積が速度の変化を表しているだろうか?


 これは、上の問4と同じ状況である。0.2秒間隔で、その間は一定の加速度になっている・・・だから階段状になっている・・・一つ一つの長方形の面積はちゃんと加速度×時間になっているから、これは、速度の変化をあらわしている。そして、それを加えれば、階段状の面積となって、これが速度の総変化量を表していることは明らかであろう。




 問6 左のグラフのように加速度を変化させていくときには、このグラフで色をつけている階段状の図形の面積が速度の変化を表しているだろうか?


 「グラフとx軸とで囲まれる部分の面積が速度を表している」ということが納得できたでしょうか? え!、できない?・・・いや、そんなことはない。きっとそう思っているんでしょう!あなた!。


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 次の表は、8月10日の実験で、紫波サービスエリアから出発して東北自動車道本線に入るまでの20秒間の1秒ごとの加速度の記録である。これをグラフにしたものが、左のグラフである。

 問7 出発して6秒後から、7秒後までの1秒間に変化した速度はどれぐらいであるか?

 前の問で確認したように、グラフとx軸とで囲まれた部分の面積が、その間の速度の変化量を表しているのだから、グラフの茶色の部分の面積を求めればよいことになる。台形の面積を求めることになるから、(上底+下底)×高さ÷2 で計算できる。
    ( 1.7 + 1.6 )× 1 ÷ 2 = 1.65

 問8 出発して11秒後から12秒後までの1秒間に変化した速度はどれぐらいであるか?

    ( 1.4 + 1.1 )× 1 ÷ 2 = 1.25


時間(秒)1234567891011121314151617181920
加速度1.61.81.81.81.81.71.61.61.41.41.41.11.11.11.10.90.80.40.40.4


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いよいよデータの解析

 以上のように考えて、加速を続けている間のデータをもとに、速度がどのように変化していくか調べてみよう。1秒後との速度の変化を上のようにして計算する。それをどんどん累積していけばその時点での速度がでているはずである。ビデオには速度が切りの良い数字になったときに読み上げている声が記録されているから、これと比べてみよう。

出発後の時間(秒)加速度(m/秒)(補正後)1秒間の速度変化速度変化の累積=速度(m/秒)速度(km/時)速度読上
00 00スタート
11.60.80.82.9 
21.81.72.59.0 
31.81.84.316 
41.81.86.122時速20km
51.81.87.928 
61.71.89.735時速30km
71.61.711.441 
81.61.613.047時速40km
91.41.514.552 
101.41.415.957時速50km
111.41.417.362 
121.11.318.667時速60km
131.11.119.771 
141.11.120.875時速70km
151.11.121.979 
160.91.022.982時速80km
170.80.923.886 
180.40.624.488 
190.40.424.889 
200.40.425.291 
210.40.425.692 
220.40.426.094 
230.40.426.495 
240.40.426.897 
250.40.427.298 
260.40.427.699 
270.40.428.0101 
280.30.428.4102時速100km
290.30.328.7103 
300.30.329.0104 
310.20.329.3106加速中止
32-0.20.029.3106 
33-0.1-0.229.1105 
34-0.2-0.228.9104 

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