2000年8月13日（日）

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加速度計の測定その３

加速度と速度の関係

　「加速度」とは、"加速の良さ"を比べるために、１秒間に速度がいくら増えるか（加速するか）を計算して求めたものである。
　　　　　　　　　　　　　速度の変化
　　　加速度　＝　―――――――
　　　　　　　　　　　　　　　時間
として計算するのであるから、速度と加速度の間には、
　　　加速度　×　時間　＝　速度の変化
が成り立つ。

　２ｍ／秒²　×　３秒　＝　６ｍ／秒　
だから、３秒間で６ｍ／秒だけ速度が上がっていることになる。

　注意しなければならないのは、「加速度」というものは、一定の加速をしていると仮定したうえで、比較するために、同じ時間でどれだけ速度が変化するかを計算したものである。一定の加速をしているときに、１秒間でどれだけ速度が変化するかという量であるということ。したがって、加速度×時間で速度の変化を計算するときは、速度が一定のときだけである。

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　問２　最初の２秒間は、３ｍ／秒²　、次の３秒間は　２ｍ／秒²　、で速度を上げている自動車が、この５秒間ではどれだけ速度をあげるでしょう。

　速度の変化＝加速度×時間という式は、加速度が一定のときのみ使える式であったから、
　　はじめの２秒間では、３ｍ／秒²　×　２秒　＝　６　ｍ／秒
だけ速度が増えて、
　　つぎの３秒間では、２ｍ／秒²　×　３秒　＝　６　ｍ／秒
だけ速度が増えるので、あわせて、
　　６　＋　６　＝　１２
だけ速度が増えることになる。

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　問４　最初の１秒間は、１ｍ／秒²　、次の１秒間は　２ｍ／秒²　、次の１秒間は　３ｍ／秒²　、次の１秒間は　４ｍ／秒²　、次の１秒間は　５ｍ／秒²　と速度を上げている自動車が、この５秒間ではどれだけ速度をあげるでしょう。

　同じように考えよう。
　　はじめの１秒間では、１ｍ／秒²　×　１秒　＝　１　ｍ／秒
だけ速度が増えて、
　　つぎの１秒間では、２ｍ／秒²　×　１秒　＝　２　ｍ／秒
だけ速度が増える。同じように、
　　つぎの１秒間では、３ｍ／秒²　×　１秒　＝　３　ｍ／秒
　　つぎの１秒間では、４ｍ／秒²　×　１秒　＝　４　ｍ／秒
　　つぎの１秒間では、５ｍ／秒²　×　１秒　＝　５　ｍ／秒
と速度が増えていくので、５秒間ではトータルで、 　　１　＋　２　＋　３　＋　４　＋　５　＝　１５　ｍ／秒
だけ速度が増えることになる。

　上で考えたことをあわせると、この１５という数は、上のグラフの階段状の部分の面積となっていること、わかるだろうか。

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　これは、上の問４と同じ状況である。０．２秒間隔で、その間は一定の加速度になっている・・・だから階段状になっている・・・一つ一つの長方形の面積はちゃんと加速度×時間になっているから、これは、速度の変化をあらわしている。そして、それを加えれば、階段状の面積となって、これが速度の総変化量を表していることは明らかであろう。

　「グラフとｘ軸とで囲まれる部分の面積が速度を表している」ということが納得できたでしょうか？　え！、できない？・・・いや、そんなことはない。きっとそう思っているんでしょう！あなた！。

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　次の表は、8月10日の実験で、紫波サービスエリアから出発して東北自動車道本線に入るまでの２０秒間の１秒ごとの加速度の記録である。これをグラフにしたものが、左のグラフである。

　前の問で確認したように、グラフとｘ軸とで囲まれた部分の面積が、その間の速度の変化量を表しているのだから、グラフの茶色の部分の面積を求めればよいことになる。台形の面積を求めることになるから、（上底＋下底）×高さ÷２　で計算できる。
　　　　（　1.7　＋　1.6　）×　１　÷　２　＝　1.65

　　　　（　1.4　＋　1.1　）×　１　÷　２　＝　1.25

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いよいよデータの解析

　以上のように考えて、加速を続けている間のデータをもとに、速度がどのように変化していくか調べてみよう。１秒後との速度の変化を上のようにして計算する。それをどんどん累積していけばその時点での速度がでているはずである。ビデオには速度が切りの良い数字になったときに読み上げている声が記録されているから、これと比べてみよう。

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