2001年2月16日(金)

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鏡で作った多面体

「エヴァンゲリオン」


 「エヴァンゲリオン」の中で、第いくつかの使途は、こういう(写真左)正八面体であった。この正八面体の頂点を切り取ると、その切り口は正方形になる。正八面体の面は正三角形になっている。その正三角形を三等分するところで切ってできたのがこの切頂点多面体(写真右)。準正多面体となる。


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空間充填準多面体を鏡で作ると

 以前、東京上野の国立科学博物館で開催されている展示会「数学と遊ぼう・・・かたちと数のワンダーランド」で見た万華鏡の展示を思い出した。万華鏡は底辺が正三角形の三角柱になっている。正三角形は平面を敷き詰めることができる形である。これをそうではない三角形にして作った万華鏡の像は、反射を繰り返すうちに矛盾が生じて、見える模様が乱れてしまう。これについては、「取れたて日記」2000年1月1日を見て欲しい。

 今日作った正八面体の頂点を切って出来る準正多面体は空間を隙間なく埋め尽くすことができる。空間充填多面体である。その様子は、Cosさんのホームページにある。これも見て欲しい。

 多面体の内側を鏡にしたときも同じ事がおこるのではないだろうか。昨日作った正12面体は空間を隙間なく埋め尽くすことはできない。だから、その反射してできる像も反射を繰り返すうちに矛盾が生じてしまうのではないだろうか。

 左の写真は、今日作った鏡で作った切頂八面体を正方形の窓から覗いたものである。窓から入れたカメラのレンズが反射を繰り返してたくさん映っている。昨日の正12面体の像よりは整然と並んでいるのがわかる。



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内面が鏡の切頂八面体をつくる



 作り方は昨日と同じ。部品の形、大きさ、数が少し違うだけ。



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鏡の準正多面体の内側の風景


 



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