2001年8月8日（水）
ＰＯＶ-Ｒａｙを始めよう！その７
ルーローの四面体をPov-Rayでつくる
ルーローの三角形
正三角形のひとつ頂点を中心とし、半径が正三角形の１辺の長さとなる円を描く。これを各頂点についてやると、上のようなルーローの三角形とよばれる図形ができる。一つの頂点から向かい合う辺を弦とする弧の上の点との距離は、いつも一定になっている。したがって、このルーローの三角形はどこで幅を計っても常に一定になっている。
この「ルーローの三角形」を空間の場合に拡張するとどういう立体ができるだろうか。
おそらく正４面体の各頂点を中心とし、半径が正四面体の１辺の長さとなる球を描く。これら４つの球の共通部分となる立体を考えると、ルーローの三角形と同様に、空間の中で等幅（ふたつの平行な平面の間をすれすれで動ける）となっていると考えられる。これがおそらく最も自然な空間への拡張であろう。
Pov-Rayで作る
４本の細長い円柱で正四面体を作る。正４面体の奥の頂点を中心とし、正四面体の１辺を半径とする黄色い球を描いた。この球は透き通る黄色の大きな球である。この球面によってできる一つの面を黄色で、他の３つの面はオレンジ色に塗ってあるのが、問題のルーローの４面体である。
いろいろな角度から見る
ルーローの４面体
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