1999年 9月 1日（水）
三平方の定理はだれでも知っているし、いまでも時々使う定理である。 よく使うから、その証明をどうするかは忘れていても、なんとなく当たり前 のような感じがする。
あるとき、ある青森県の中学校の先生が作った「ピタゴラスの水時計」
を見せてもらった。直角三角形の各辺上に作った正方形に１ｃｍぐらいの
厚みをつけて正方形の水槽を３つつくり、そのなかに水を入れてある。
さかさまにすると水が移動するようになっている。これの真似をして作った
「砂時計」を見てみよう。
直角三角形の斜辺上に、厚さ１ｃｍの正方形の容器をつくり、その中に
砂が入っている。（実際は、ケーキに使う「アラザン」）
直角をはさむ２辺上にも、それぞれ同様の正方形の容器がつくってあり、
ともに斜辺上の平方形容器とつながっていて、中の砂が移動できるように
なっている。
これを上下さかさまにすると、容器の中の砂が、直角をはさむ２辺上の
２つの正方形に移動する。
砂が落ちていく様子を眺める。ただただ眺める。
三平方の定理の証明がどうだったかとかいうことは
全然頭に浮かんでくるわけでもなく。呆然と眺める。
普通の砂時計のときも、砂が完全に下に落ちてしまうまで
目が離せないのと同様、なんの数学的思考もないまま
最後まで目を離せない。
そして、とうとう全ての砂が落ちてしまい、二つの
正方形に収まってしまう。
これを見ていると、なんとも数学的でも論理的でもないのに 三平方の定理を納得してしまう。
これまで当たり前のように使っていた三平方の定理も、 この砂時計をじっと見ているだけで、これまでの理解とは 別次元の納得をしてしまっている。不思議である。
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