1999年 9月 3日(金)つづき

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証明にこだわる

余弦定理の拡張  取れたての定理です!

 平面の三角形についての余弦定理が、空間の四面体についての類似の定理に 拡張できることがわかった。余弦定理の証明(こだわりバージョン)と 同じ考え方でできたので、特にうれしい。

  余弦定理の拡張

 この定理には、三平方の定理の空間への拡張である「四平方の定理」 もふくまれている。また、この定理を使うと

  正四面体の二つの面のなす角の余弦が 1/3 となる
ことも示すことができ、これを用いて、
  正四面体の一つの頂点から対面におろした垂線の足は対面の重心
であることも示せる。(もっと簡単にわかるけど)

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