1999年 9月 3日（金）つづき
平面の三角形についての余弦定理が、空間の四面体についての類似の定理に
拡張できることがわかった。余弦定理の証明（こだわりバージョン）と
同じ考え方でできたので、特にうれしい。
余弦定理の拡張
この定理には、三平方の定理の空間への拡張である「四平方の定理」
もふくまれている。また、この定理を使うと
正四面体の二つの面のなす角の余弦が １／３ となる
ことも示すことができ、これを用いて、
正四面体の一つの頂点から対面におろした垂線の足は対面の重心
であることも示せる。（もっと簡単にわかるけど）
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