1999年 9月 6日(月)

取れたて日記  ホームへ

見慣れた風景の中に

三平方の定理の図

 三平方の図を見ながら、あてもなくその図にいたずら書きをする。 とりあえず、ぐるっと外側を囲うように、正方形の頂点を結んでみたりする。


 この図をぼんやりとみていると、 なんとなく三角形の部分に色をつけてみたくなる。




こうして、色をつけてみると、二つの合同な三角形ができている ことに気が付く。その他に合同でない二つの三角形がある。


Cabri GeometryU

 Cabri GometryU というアプリケーションソフトがある。 コンピュータの画面上に作図をすることができる。 直線を引いたり円を描くことという、紙と定規とコンパスの代わりを してくれる。その他に、垂線を引いてその上の点を取ったり、 円周上に点をとったりして、その条件を満たしたまま、 その点を動かしたりできる。 ここで使っている図もCabriで描いたものである。

 さらにCabriは、角度・線分の長さ・面積・勾配などの 測定をすることができる。色をつけた4つの三角形の面積を 画面に表示させてみる。

 4つの三角形の面積が同じ値になっていることが目を引く。

 次に、この図を条件をみたしたまま動かしてみる。







白川の定理
「取れたての定理です」第1巻より

 図の4つの三角形は面積が等しい。

 この定理は当時高校1年生の白川昌宏君がみつけて証明したものです。


白川の定理の証明

 合同な二つの三角形については、面積が等しいことは当然である。

 黄緑の三角形を時計回りに90°回転すると、青の三角形と等しい長さの 底辺と、等しい高さであることがわかる。したがって、黄緑の三角形の面積と 青の三角形の面積は等しい。同様にして、水色の三角形と青の三角形の面積も 等しい。

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