1999年 9月13日(月)

取れたて日記  ホームへ

Fermat点について

正三角形だと

 湯沢の定理によると、三角形の各辺の上に正三角形を作っても、 当然1点で交わる。しかし、さすがに正三角形だけあって、 その図を見ていると、いろいろと特別なことが目に付く。





 Cabriを使ってこの図をいろいろと動かしてみると この3直線は1点で交わるだけでなく、いつも一定の角度、 しかも、かなり良い角度で交わっているようだ。たぶん60°

 他にもまだ、見てすぐわかることがある。この3直線は 長さがみな同じになっている。
 そのことは、下の図のように、黄緑の三角形を60°回転すると 緑の三角形になることからわかる。



 さらに、このことから、3直線が60°の角度で交わっている こともわかる。

 さらに、この角度が60°ということから、3直線が交わる1点が 正三角形の外接円の交点になっていることもわかる。



 この3直線が交わる1点を、Fermat点と呼ぶ ということがわかった。

複素数平面の練習問題でよく出てくる問題に、
 三角形の各辺上に正三角形をつくる。この正三角形の重心3つを 結んでできる三角形は正三角形になる。
というものがある。

 いろいろな性質が成り立つようで興味深い。


 取れたて日記へ  ホームへ

Ads by TOK2