1999年 9月13日（月）
湯沢の定理によると、三角形の各辺の上に正三角形を作っても、 当然１点で交わる。しかし、さすがに正三角形だけあって、 その図を見ていると、いろいろと特別なことが目に付く。
Cabriを使ってこの図をいろいろと動かしてみると この３直線は１点で交わるだけでなく、いつも一定の角度、 しかも、かなり良い角度で交わっているようだ。たぶん６０°
他にもまだ、見てすぐわかることがある。この３直線は
長さがみな同じになっている。
そのことは、下の図のように、黄緑の三角形を６０°回転すると
緑の三角形になることからわかる。
さらに、このことから、３直線が６０°の角度で交わっている こともわかる。
さらに、この角度が６０°ということから、３直線が交わる１点が 正三角形の外接円の交点になっていることもわかる。
この３直線が交わる１点を、Ｆｅｒｍａｔ点と呼ぶ ということがわかった。
複素数平面の練習問題でよく出てくる問題に、いろいろな性質が成り立つようで興味深い。
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