1999年10月1日(金)

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電卓で・・・

12345679×9

 今授業では三角比をやっている。練習問題を作るのに、三角形の図を描くことが多い。LaTeXで図を入れるのは大変なのだが、便利なマクロを作ってくれる人がいるので、それを利用させてもらっている。それでも図を描かせるために各点の座標を求める必要があるので、電卓を買った。コンピュータを使っているのに、電卓を取り出すのは間抜けな話しではあるが、Windowsで電卓をデスクトップに並べるよりも実物の方が使い勝手が良い。

 電卓を手にして、別に計算することはなくても、なんとなく、キーを押していることは多い。数字キーの3×3の並びの外側をぐるりと1周しておしてみたりする。

 12345678×1 = 12345678
 12345678×2 = 24691356
 12345678×3 = 37037034
 12345678×4 = 49382712
 12345678×5 = 61728390
 12345678×6 = 74074068
 12345678×7 = 86419746
 12345678×8 = 98765424
 12345678×9 =111111102

 最後の結果がおもしろい。あと9足すと1だけが並ぶ。そこでもう一度やってみる。



 12345679×1 = 12345679
 12345679×2 = 24691358
 12345679×3 = 37037037
 12345679×4 = 49382716
 12345679×5 = 61728395
 12345679×6 = 74074074
 12345679×7 = 86419753
 12345679×8 = 98765432
 12345679×9 =111111111

 この結果はおもしろい。どうしてこうなるのか気になる。



 12345679
=1×107+2×106+3×105+4×104+5×103+6×102+7×101+8+1

この式を10倍すると、

 12345679×10
=1×108+2×107+3×106+4×105+5×104+6×103+7×102+8×10+1×10

 この式から、その前の式を引くと

 12345679×9
=1×108+1×107+1×106+1×105+1×104+1×103+1×102+1×10+1

となり、1がならぶことがわかる。こういうことがおこっているのであった。

 これは、「取れたての定理です」第2巻より、桑原千幸さんが考えた 「電卓の数理」の紹介でした。



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