2000年9月28日(木)

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葉っぱの模様

葉っぱの模様

 父の家に行った。庭の鉢植えの中のこの葉っぱに目がとられた。赤い葉っぱの縁に黄緑の斑の入った葉っぱである。この斑が不思議な形をしていて、フラクタル図形のように見える。この葉っぱを見てマンデルブロウ集合を思い出してしまった。


マンデルブロウ集合

 白い部分の周辺に細かな形の変化がある。ここを拡大してみると、おなじような模様が見える。その模様の周辺にまたもや細かな形の変化があり、これを拡大すると、また同じことを繰り返している。


パスカルの三角形

 パスカルの三角形を偶数と奇数で色分けをしたときも同じような模様が現われた。同じ模様があるパターンで出てくる。さらにその図形を大きくしたものが同様のパターンで出てくる。段々拡大されて同じようなパターンを繰り返していって、同じく自分自身に相似な図形になっている。


枝別れ

 ある長さ伸びると、決まった角度で分岐して、またある長さ伸びる。このときの伸びはその前の伸びの何倍かになっている。また分岐して伸びるとき、また同じ縮尺で縮んだ長さだけ伸びる。これを繰り返して自己相似図形ができる。木の枝が分かれていく様子もこれに似ている。


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