ねずみ=ネコ ワンダーランド(6)

ホームへ みやじの部屋へ ねずみネコWLへ 

6.増長するネコ神

 ホワイツたちが、ブラックランドからブラックスを連れてくることによって自分たちの危機を乗り越えたのであるが、ネコ神族たちにとっては、ここホワイトランドは、ともかく年8ラットのねずみが安定して供給される天国のような国となった。ネコ神族にとっての「プロミストランド」とはここだったのかもしれない。

 ホワイトランドに住み着いたネコ神は、ねずみたちがねずみ算的に・・・いやいや・・・等比数列的に爆発的な人口増加する様子を見て、ネコ神にとって天国のようなホワイトランドを「救う」ために、新たな要求をホワイツに要求してきた。その要求とは・・・

 最初の年は3ラット、次の年には5ラット、そしてその次の年は7ラット・・・というように、毎年2ラットずつ人身御供のねずみの数を増やすこと。

 等比数列的な変化は、爆発的に増加していく。毎年2ラットずつ人身御供を増加させても、全体的な繁殖にはほとんど影響しないものと、ネコ神は考えた。むしろ地球を救うために、地球にやさしい、アースコンシャンスな、すばらしい政策であると考えた。

進む


 ネコ神の要求をのんだ場合の人口動向を調べてみよう。この場合の「変化の仕方」は、
   1年目 3倍して(自然増)、3ラット減少(ネコ神へ)
   2年目 3倍して、5ラット減少
   3年目 3倍して、7ラット減少
   4年目 3倍して、9ラット減少
   ・・・ ・・・  ・・・
   n年目 3倍して、(2n+1)ラット減少
   ・・・ ・・・  ・・・
となる。ことばでいうとこういう感じであるが、式で表すと、n年目の人口をanとこととして、
   an+1=3×an−(2n+1)
となる。

 ネコ神に犠牲になるのはブラックねずみである、と当然のことのように考えている。ブラックランドから何ラットのブラックスを連れてきたらよいのか考えてみよう。

 3ラットのブラックスを連れてきたとして、シミュレーションをしてみよう。
   a1=3
   a2=3×a1−3= 6
   a3=3×a2−5=13
   a5=3×a3−7=32
   a6=3×a4−9=87
3ラット以上連れてくると、ものすごい勢いで増えてしまうことがわかる。

進む

戻る


 連れてくるブラックスが1ラットでは、どうだろうか?
   a1=1
   a2=3×a1−3= 0
・・・
これでは、1年目でブラックスが絶滅して次の年からネコ神へ差し出すことができない。

 それでは2ラットのブラックスをつれてきたらどうだろう?
   a1=2
   a2=3×a1−3= 3
   a3=3×a2−5= 4
   a5=3×a3−7= 5
   a6=3×a4−9= 6
    ・・・     ・・・         ・・・

 これはウマイ!グラックスは等差数列的にしか増えていない。必要最小限のブラックスの数は2のようである。

進む

ぬずみネコWLメニューへ

Ads by TOK2