ホワイツたちが、ブラックランドからブラックスを連れてくることによって自分たちの危機を乗り越えたのであるが、ネコ神族たちにとっては、ここホワイトランドは、ともかく年８ラットのねずみが安定して供給される天国のような国となった。ネコ神族にとっての「プロミストランド」とはここだったのかもしれない。
ホワイトランドに住み着いたネコ神は、ねずみたちがねずみ算的に・・・いやいや・・・等比数列的に爆発的な人口増加する様子を見て、ネコ神にとって天国のようなホワイトランドを「救う」ために、新たな要求をホワイツに要求してきた。その要求とは・・・
最初の年は３ラット、次の年には５ラット、そしてその次の年は７ラット・・・というように、毎年２ラットずつ人身御供のねずみの数を増やすこと。
等比数列的な変化は、爆発的に増加していく。毎年２ラットずつ人身御供を増加させても、全体的な繁殖にはほとんど影響しないものと、ネコ神は考えた。むしろ地球を救うために、地球にやさしい、アースコンシャンスな、すばらしい政策であると考えた。
進む
ネコ神の要求をのんだ場合の人口動向を調べてみよう。この場合の「変化の仕方」は、
１年目 ３倍して（自然増）、３ラット減少（ネコ神へ）
２年目 ３倍して、５ラット減少
３年目 ３倍して、７ラット減少
４年目 ３倍して、９ラット減少
・・・ ・・・ ・・・
ｎ年目 ３倍して、(２ｎ＋１)ラット減少
・・・ ・・・ ・・・
となる。ことばでいうとこういう感じであるが、式で表すと、ｎ年目の人口をａnとこととして、
ａn+1＝３×ａn−(２ｎ＋１)
となる。
ネコ神に犠牲になるのはブラックねずみである、と当然のことのように考えている。ブラックランドから何ラットのブラックスを連れてきたらよいのか考えてみよう。
３ラットのブラックスを連れてきたとして、シミュレーションをしてみよう。
ａ1＝３
ａ2＝３×ａ1−３＝ ６
ａ3＝３×ａ2−５＝１３
ａ5＝３×ａ3−７＝３２
ａ6＝３×ａ4−９＝８７
３ラット以上連れてくると、ものすごい勢いで増えてしまうことがわかる。
進む
戻る
連れてくるブラックスが１ラットでは、どうだろうか？
ａ1＝１
ａ2＝３×ａ1−３＝ ０
・・・
これでは、１年目でブラックスが絶滅して次の年からネコ神へ差し出すことができない。
それでは２ラットのブラックスをつれてきたらどうだろう？
ａ1＝２
ａ2＝３×ａ1−３＝ ３
ａ3＝３×ａ2−５＝ ４
ａ5＝３×ａ3−７＝ ５
ａ6＝３×ａ4−９＝ ６
・・・ ・・・ ・・・
これはウマイ！グラックスは等差数列的にしか増えていない。必要最小限のブラックスの数は２のようである。
進む
ぬずみネコＷＬメニューへ
|
|