ねずみ=ネコ ワンダーランド(8)

ホームへ みやじの部屋へ ねずみネコWLへ 

8.増殖するネコ神

 労せずして安定してねずみが手に入るため、ネコ神はすっかりホワイトランドが気に入ってしまったようだ。本格的にこの大陸に住み着いてしまった。そして、ネコ神は毎年2倍という勢いでしはじめた。しかも、こともあろうに、どのネコ神も、年4ラットのねずみを要求してきたのである。

 大成元年のネコ神族は1ラットであり、要求するねずみは4ラットであった。大成2年には、ネコ神族は2倍に増えて2ラットとなり、、それぞれが4ラットずつのねずみを要求してくる。したがって、犠牲になるねずみは4×2ラットとなる。ネコ神族とねずみ族の人口の推移と、犠牲となるねずみ族の数を計算してみよう。



進む



 大成元年の最初に4ラットのねずみ族で始まった場合に、各年のはじめのねずみ族とネコ神族の数は次のようになる。
ねこねずみ犠牲差引
大成元年
大成2年124×1
大成3年244×216
大成4年484×432
大成3年16964×864

 大成n年に anラットいるねずみは、1年間で3anラットとなり、この中から2n-1ラットいる各ネコ神に4ラットずつ、総計4×2n-1ラット差し出すことになるので、大成(n+1)年のねずみの数an+1は、
  an+1=3an−4×2n-1
となる。

 ホワイツ社会は蜂の巣をつついたような騒ぎとなった。そして、今回もまたブラックスの人身御供作戦で切り抜けることにした。そしてまた、必要最小限のブラックスの数の検討を始めた。


進む

もどる



ブラックスの数について見てみると、

初期値 a1=3とすると      初期値 a1=4とすると       初期値 a1=5とすると
2=  3×3−4×1=  5   a2=  4×3−4×1=  8   a2=  5×3−4×1= 11
3=  5×3−4×2=  7   a3=  8×3−4×2= 16   a3= 11×3−4×2= 25
4=  7×3−4×4=  5   a4= 16×3−4×4= 32   a4= 25×3−4×4= 59
5=  5×3−4×8=−17   a5= 32×3−4×8= 64   a5= 59×3−4×8=145
 全滅!              ネコ神族と同じペースで増える   ネコ神族よりも早いペースで増える

 これを見ると、最初に導入するブラックスは4ラットしかない。3ラット以下だとブラックスは全滅するし、5ラット以上だと増えすぎる。初期値a1=4とすると、ブラックスの数は公比2の等比数列となる。ネコ神の数が同じく等比2の等比数列となるのだから、これはいたしかたないだろう。ホワイツの数は公比3の等比数列となるのだから、増えるブラックスの数を凌駕することになり、社会全体も安定に保たれるだろう。

 このようなシミュレーションの結果、ホワイツたちはブラックランドから4ラットのブラックねずみ族を連れてくることを決定し、さっそく捕獲隊を派遣した。

 そして、何も知らないブラックス4ラットがホワイトランドに連れてこられて大成の時代が始まった。


進む

もどる



 大成年間は、このようにしてブラックランドから4ラット捕獲して、ホワイト2ラットで始まった。大成n年のホワイツの数をwn、ブラックスの数をbnとすると、ねずみ族の数anは、
  an=wn+bn
  w1=2、b1=4
であって、ねずみ族の増え方は、
  an+1=3an−4×2n-1
となる。

    a1
    a2=3×a1−4×1=3×()−4×1   =2×34×3−4×1  =2×3
    a3=3×a2−4×2=3×(2×3)−4×22×328×3−82×3216
    a4=3×a3−4×4=3×(2×3216)−4×42×3316×3−4×42×3332
    a5=3×a4−4×8=3×(2×3332)−4×82×3432×3−4×82×3464
    a6=3×a5−4×16=3×(2×3464)−4×162×3564×3−4×322×35128

 したがって、an=2×3n-1+4×2n-1ということが帰納される。

進む

ぬずみネコWLメニューへ

Ads by TOK2