６　授業の記録　その３

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ベクトルの演算

Ｍ先生： 　では，次です。
「力を合わせる」「移動を合わせる」・・・ということから・・・、

２つのベクトルを「合わせる」とは？

　「合わせる」なんていうと，家に帰って弟にも分かってしまう。弟に分からないように「加法」ということにして，姉としての権威を高めよう。
　移動の場合には，こうやって矢印を縦ぎたしましたが，力のときには，こうやって平行四辺形を作ってその対角線とした。結果としては同じものになるから，どっちで定義してもいいでしょうね。後々，どっちも使うから，いちおう，どっちで定義しても同じ結果になるから，どっちも書いておこうかな。

●　矢印の始点を揃えて平行四辺形を作る。合わせた始点を始点として，平行四辺形の対角線のもう一方の点を終点とするベクトル・・・すなわち・・・

　こんなふうに，2つのベクトルがあります。こっちのベクトルを平行移動してこっちに持ってきても，平行移動してぴったり重なる２つのベクトルは等しいのだからいいわけですよね。始点を揃えておいて，こうやってできる平行四辺形を考えます。合わせた始点を始点とする，対角線で表されるこのベクトル・…‥のことを2つのベクトルの和という。

と考えてもいいし，

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●　という和を， 　の終点に，の始点を置いて，

　の始点を始点として，の終点を終点とするベクトル

のこととする。

と考えてもいい。もう一度図で考えましょう。
　がある，でがある。を平行移動して，その始点をの終点Ｂに重ねる。平行移動したから点の位置が変わりますから，こうやってと同じができて，こうやって矢印を縦ぎたして，最初の点Ａを始点として，でを移動したの終点Ｄ'を終点とする。
こういうベクトルをとしようということです。


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Ｍ先生： 　最初の定義 と、

後で述べた定義 とは、

結局は同じベクトルになります。その場に応じて使いやすい方を使っていきます。


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Ｍ先生： 　さて，ここでベクトルでもう１つ大事な性質があります。

　 よく子供の喧嘩で，こういうやりとりを聞きます。

「おれのカは，お前の力より強いぞ！」
「そんなことないやい！おれの力の方がお前なんかより，2倍も強いぞ。」
「なにい！お前より100倍強いやい！」
「100倍の100倍強いんだから，俺の方が」
・・・・・
とかいうようなこと‥‥‥ありませんか？
ない？　・・・俺だけかな？・・・

　こういう矢印で表せる力と，それと同じ方向のカがあります。この2つの力の間に，こっちの方が，２倍強いとか３倍強いとか。そのように２つのカを「比較する」ということがよくあります。
　移動についても，今言ったように「比較する」ということがあります。

　こういうことは，ベクトルではどうしたらいいのでしょう？

　まあ，こういう比較をするには，２つのベクトルが同じ方向を向いていないと駄目なのですが・…‥。

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　同じ方向のベクトルとがあって，一方のベクトルの長さを１としたときに，こっちのベクトルの長さが　ｋ　のときに，
「はの　ｋ　倍」といって，
　　　　＝　ｋ　
と表すことにしましょう。

　ベクトルを「ｋ倍する」というのは，ベクトルを方向は同じにしたまま，その長さを　ｋ　倍に伸ばしたり縮めたりするということでしょうね。

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