Ｍ先生：
さてさて，ベクトルについては、いま話した「ふたつのベクトルの和」と「ｋ倍ベクトル」で全てです。ベクトルの「計算」というのはこのふたつだけになります。
ベクトルの演算の性質
こういう力とか移動とかというものから抽象したものとしてのベクトルについて，自由こ計算できるためには，いくつかチェックしておいた方がいいことがあります。
例えば・・・，この加法の２つの定義について，ちょっと違和感があるんですけどね、・・・私は・・・。なぜなのかな・・・。
こっちの矢印の縦ぎたしのときには，この矢印にこっちの矢印を縦ぎたすということなんだけど，平行四辺形で決める方は，どっちにどっちをたすかという順番がなくて，どちらも対等ですよね……変だよね‥‥・・。
矢印の継ぎたしでベクトルの和を定義するときには，継ぎたす順序が問題になりそうだけど，平行四辺形の対角線で定義するという場合には，どちらも対等になっている。足す順番は関係がないといらことをチェックしたいね。
.gif){kind=small}
＋ .gif){kind=small}
＝ ＋
ということですよね。
Ｍ先生：
こういうことが成り立たないとね，まあ，普通の数のかけ算のときに，（ｘ＋ｙ）2 なんかを展開するときにね，こうやって計算して，ｘｙとｙｘが等しくないと，ちょっといやだよね。
これは成り立つのだろうか？
１ 同じ
２ 違う
みんな同じだねえ…。
にを加えるということは，こうやっての矢印の先にをつけて、こういう矢印を考える。
にを加えるということは・・・？ これはどうなんでしょうね？
同じに見える？ 違うように見える？
首をかしげているやつもいるな。
生徒１：
「ひっくり返すと重なるから，同じ。」
Ｍ先生：
「ひっくり返す」ひっくり返す，ひっくり返す……。ひっくり返すというのは，これまでのこととつなげて考えると，どういうことになるのかな？
生徒２：
「2辺挟角！」
Ｍ先生：
「2辺挟角」2辺挟角………。どういうことだろう・・・ ２辺というのは，これとこれかな？ ・・・これとこれは等しいの？・・・
うん，そりゃそうだね。挟角ってのは，ここだね。これはどうして等しいの？
生徒２：
「平行だから・・・」< BR>
Ｍ先生：
うん，そうだね・・・。平行だから，こことここの角が等しい・・・。
出ましたね。
このベクトルを平行移動して，こうなるから，この角が等しくなって，この３角形とこの3角形が合同になる。だから，このベクトルも平行になって長さが等しい。こうだな……。解決。
次です。もう1つある。よく使っているやつが。こうやって3つ書くんですけど。こだわる人はこだわるんだね。「３つ足せと言われてもどう足したらよいかわからん！と。」
そのこだわりの原因はこうらしいよ・・・。
にを足してから.gif){kind=small}
をたすのか、
とをたしたものをに足すのか・・・，
この２つの和は等しいのだろうか・・・。
等しくないと「３つ足す」ということに問題がある・・・。
このことを、３つのベクトルを継ぎ足す方の定義で考えてみよう。
１ 同じ
２ 違う
どう？・…・・（全員同じ）
やってみよう・・・。
昨日暴走ゲームをやっていて，こういうことがありましたよね。
２人で競争したときに，２人が違う道を取るんだけど，何回かして同じ結果になってしまうことありましたよね。最初こういって，こうやる‥‥‥，最初こうやって，こうやる。
どっちも同じところに行く。
３つのものを足すというときに，これが成り立っていないとだめなんだな。
これが結合法則。先にやったのが交換法則。 こういうのが成り立っている。これは，今までやってきた数の計算でも成り立っていますね。
これは雑談ですが・・・
さっき，違う2つのものの間に，似たことがある・・・というと，そこには何かがあるんじゃないか・・・ということを言いましたが，今まで使ってきた数と，今こうやって考えているベクトルと，どちらも同じ性質を持っているということは，やっぱり何かあるんでしょうかね？ ・・・
