8 授業の記録 その5

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まとめとこれからの展望

M先生:  もうちょっとやりたいことがあるんだけど,次の時間にしましょう。今日やったことを確認しておきましょう。

 まず「移動」というものと,「力」というもの,2つの違ったものを考えて,その間には共通の性質がある。どちらも矢印で表される。かたや「カを合わせる」ということができ、かたや「移動を合わせる」ということができる。同じ方向の2つの力は比べられる。移動も同じ。

 ということは,こういう共通にある性質を抽象して考えて,平面上の2点ABに対して決まる矢印を「もの」として考察の対象と考える。これに対して「足し算」を共通の性質に合うように決める。方向が同じ2つの矢印の長さが比べられるように「k倍」ということを決める。そうすると,このような「計算」に対しては,いままでの数の普通の計算、展開したりすることと同じような計算ができるようになった。

 そうすると,昨日話をしたような亀さんの話のようなことがやっぱりできるようになるであろうということです。ひととおりベクトルが終わったときに,もう一度ここのところの話をします。そうすると,具体的に分かると思います。亀さんのように血を流したりしないで,計算でやりたい。うまい記号の使い方が,計算を自動的に流していくようなことがある。そういうことが,今日こうやって決めた「ベクトル」を勉強していくと出てきます。それが今まで幾何の勉強では補助線をひらめいたりしないとできなかったことが,ベクトルの計算でできるようになる。

 今日やったことは,そういうことができるようになるように,「ベクトル」を創ったということです。明日からは,もう少し,この新しいベクトルの計算に慣れてもらって,その後で幾何の性質を調べるのに使っていくという2つのパートに別れています。今日はその第1日日で,教科書で言うと最初から9ページまでで,そこに書かれてあることの雰囲気が分かる話をしたわけです。

 次の時間はもう一度最初から教科書の開いを一つ一つやっていきます。では終わります。

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